フェリス女学院中学校２０２４年算数第２問（解答・解説）
１０＝２×５だから、Ｍを素因数分解したときの素因数２の個数と素因数５の個数をそれぞれ求めて、小さくないほうの個数が１０で割り切れる回数になります。
（１）
問題文にＭが書かれているので、それを利用します。
Ｍを構成する１０個の整数について、素因数２と素因数５の個数をそれぞれ求め合計していきます。
その際、４＝２×２と２５＝５×５に注意するだけです。
（素因数２の個数）
２＋１＋１＝４個
（素因数５の個数）
１＋２＋１＋・・・ ←左から５個目まで求めました。残りは計算するまでもないですね。
したがって、Ｍは１０で４回割り切れます。
（２）
Ｎが小さいので、書き出して求めます。
Ｍを構成する２５個の整数は下記のようになります。
５ 25 ３ ４ ５ ６ ７
５ 25 10 11 12 13 14
５ 25 17 18 19 20 21
５ 25 24 25
（素因数２の個数）
２＋１＋１＋２＋１＋１＋２＋３＝１３個←小さい方から順にチェックしていきました。
（素因数５の個数）
（１＋２）×４＋１＋・・・ ←左から３列まで計算しました。４列目以降は計算するまでもないですね。
したがって、Ｍは１０で１３回割り切れます。
（３）
Ｎがそれほど大きくないので、この問題も書き出してしまったほうがはやく解けるでしょう。
Ｍを構成する５０個の整数は下記のようになります。
５ 25 ３ ４ ５ ６ ７
５ 25 10 11 12 13 14
５ 25 17 18 19 20 21
５ 25 24 25 26 27 28
５ 25 31 32 33 34 35
５ 25 38 39 40 41 42
５ 25 45 46 47 48 49
５
（１）と（２）では、素因数５の個数が答えに影響しなかったので、この問題は素因数５の個数が答えに影響すると考えられますが、素因数２の個数も一応求めます。
（素因数２の個数）
５×１＋４×１＋３×２＋２×４＋１×９ ←（６４の倍数以外の）３２の倍数（素因数２が５個）が３２の１個、３２の倍数以外の１６の倍数（素因数２が４個）が４８の１個、１６の倍数以外の８の倍数（素因数２が３個）が２４、４０の２個、８の倍数以外の４の倍数（素因数２が２個）が４、１２、２０、２８の４個、４の倍数以外の２の倍数（素因数２が１個）が６、１０、１４、１８、２６、３４、３８、４２、４６の９個というようにシステマティックに数えましたが、小さい方から順に数えていったほうがはやいかもしれませんね。（２）で半分調べ終わっていますからね。
＝３２個
（素因数５の個数）
１×８＋２×７＋１×２＋２×１＋１×２＋１×１＋１×１ ←左の列から順番に数えていきました。
＝３０個
したがって、Ｍは１０で３０回割り切れます。
なお、ずいぶん前に灘中学校で同じような問題（灘中学校１９９９年算数２日目第１問）が出されていて、その問題は数が大きいので計算で求めています。ぜひ解いてみましょう。