| 問題 |
 奈良学園中学校２００９年Ａ第１問（１）次の□にあてはまる数を入れなさい。 ５１×５９＋５２×５８＋５３×５７＋５４×５６＝□ |
| 解答・解説 |
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和と差の積が２乗の差となる（第１０５回算数計算問題の解説を参照））ことを利用して解きます。 □ ＝（５５−４）×（５５＋４）＋（５５−３）×（５５＋３）＋（５５−２）×（５５＋２）＋（５５−１）×（５５＋１） ←５１と５９、５２と５８、５３と５７、５４と５６の平均がいずれも５５となっていることに着目して変形しました。 ＝５５×５５−４×４＋５５×５５−３×３＋５５×５５−２×２＋５５×５５−１×１ ＝５５×５５×４−（１６＋９＋４＋１） ＝１１０×１１０−３０ ←「５と２は仲良し」 ＝１２１００−３０ ←１１×１１＝１２１を利用しました。 ＝１２０７０ |