久留米大学附設中学校２０１６年算数第４問（問題）
図のように、頂点Ｏにあつまる角がすべて９０°の三角すいＡ−ＯＢＣがあります。ＯＡは３cmで三角形ＯＡＢ、ＯＢＣ、ＯＣＡはすべて直角二等辺三角形で、三角形ＡＢＣは正三角形です。辺ＯＢ、辺ＯＣを３等分する点のうち、頂点Ｏに近い点をそれぞれＤ、Ｅとします。また、辺ＯＡを３等分する点のうち、頂点Ａに近い点をＦとします。さらに、辺ＡＢ、辺ＡＣを３等分する点を頂点Ａに近い方から順に、それぞれ、Ｇ、ＨとＩ、Ｊとします。
この三角すいを次の各平面で２つに切り分けるとき、２つの体積比
（頂点Ｏを含む立体の体積）：（頂点Ｏを含まない立体の体積）
を最も簡単な整数比で答えなさい。
（１）３点Ｄ、Ｅ、Ｆを通る平面
（２）４点Ｄ、Ｅ、Ｉ、Ｇを通る平面
（３）４点Ｄ、Ｅ、Ｊ、Ｈを通る平面
