甲陽学院中学校２０２０年２日目第４問（問題）
ある整数が３で何回割り切れるかを考えます。例えば、３６を３で割ると割り切れて商が１２となり、１２を３で割ると割り切れて商が４となり、４を３で割ると割り切れません。このとき、３６は３で２回割り切れる、ということにします。同じように考えると、１から１０までの積１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０は３で４回割り切れます。
（１）１から２７までのすべての整数の積１×２×３×……×２７は３で何回割り切れますか。
（２）１からＮまでのすべての整数の積１×２×３×……×Ｎが３で１１５回割り切れるとき、Ｎとして考えられる整数をすべて求めなさい。