甲陽学院中学校９９年２日目第５問（問題）
あるクラスの生徒３０人は、それぞれが自分の名前を書いたカードをたくさん持って公園に行きました。公園内を遊び回っているとき、クラスの生徒に出会うと自分の名前の書いてあるカードをわたし、出会った生徒の名前の書いてあるカードを受け取ります。同じ生徒とは一度しかカードの交換（こうかん）はしないものとして、次の問いに答えなさい。
（１）最も多く受け取った生徒のカードの枚数が２８枚でした。このとき、生徒全員が受け取ったカードの枚数の合計は何枚から何枚までであると考えられますか。
（２）次の□に適当な数を入れなさい。
カードを１枚も受け取らない生徒がいるとき、それぞれの生徒が受け取ったカードの枚数は□枚以下で、カードを２９枚受け取った生徒がいるとき、それぞれの生徒が受け取ったカードの枚数は□枚以上です。
（３）このクラスの中に、受け取ったカードの枚数が同じである生徒が少なくとも２人はいます。その理由を述べなさい。