神戸女学院中学部２０１３年算数第２問（問題）
偶数枚（ぐうすうまい）のカードをつみ重ねた山があります。このカードの山をちょうど半分のところで上下２つに区切り、上半分をＡ、下半分をＢとします。そして、Ａの１番上のカードの下にＢの一番上のカード、続けてＡの２番目のカード、Ｂの２番目のカード、…と交互（ご）に組みかえて、再び１つの山を作ります。これを操作Ｘとよぶことにします。
（１）５０枚のカードの山に操作Ｘを１回行った後、最初上から２３枚目であったカードは上から何枚目にうつりますか。
（２）何枚かのカードを用意して、操作Ｘを続けて２回行うと、最初上から５５枚目であったカードが元の位置に戻りました。カードは全部で何枚ありますか。