神戸女学院中学部２０１３年算数第７問（問題）
箱の中に１から５までの数字が書かれたカードが１枚ずつ入っています。この箱の中からカードを１枚ずつ順に３回取り出します。ただし、取り出したカードは元に戻（もど）さないものとします。次に、１回目と２回目に取り出したカードに書かれた数字の和を十の位とし、２回目と３回目に取り出したカードに書かれた数字の和を一の位とする整数を作ります。例えば、１回目に５のカード、２回目に１のカード、３回目に２のカードを取り出したとき、１回目と２回目に取り出したカードの数字の和は５＋１＝６、２回目と３回目に取り出したカードの数字の和は１＋２＝３ですから、作られる整数は６３となります。このとき、カードの取り出し方を（５，１，２）と書くことにします。
（１）作られた整数が奇数となるようなカードの取り出し方は何通りありますか。
（２）作られた整数が３の倍数となるようなカードの取り出し方は何通りありますか。
（３）作られた整数が３７となるカードの取り出し方は（１，２，５）の１通りで、４５となるカードの取り出し方は、（１，３，２）（３，１，４）の２通りです。作られた整数が７０以上になり、その整数を作るカードの取り出し方が３通りある整数をすべて求めなさい。