神戸女学院中学部１９８８年算数２日目第７問（解答・解説）
さち子さんの組の女子が１２人で、もらった枚数が０枚の人がいないのだから、もらった枚数として考えられるのは、１枚、２枚、３枚、・・・、１１枚の１１通りとなります。
さち子さん以外の１１人は枚数がすべて違っているので、もらった枚数が１枚、２枚、３枚、・・・、１１枚の人がそれぞれ１人ずつだとわかります。
したがって、１番多くもらった人は１１枚となります。・・・（１）の答え
年賀状のやりとりの様子をわかりやすくするため、グラフを利用します。
女子１２人を環状に並べ、年賀状を出した人同士を線で結んでいきます。
１１枚の人は全員（さち子さんも含みます）に年賀状（返事）を出すので、１枚の人は、１１枚の人から年賀状をもらうことになり、１１枚の人以外とは年賀状をやり取りすることはありません。
１０枚の人は、１枚の人以外の全員（さち子さんも含みます）に年賀状（返事）を出すので、この時点で、２枚の人は、１１枚の人と１０枚の人から年賀状をもらうことになり、１１枚の人と１０枚の人以外とは年賀状をやり取りすることはありません。 ←ここまでの様子が上の左側の図になります。
あとは、全く同様に処理できますね。
９枚の人は、１枚の人と２枚の人以外の全員（さち子さんも含みます）に年賀状（返事）を出すので、この時点で、３枚の人は、１１枚の人と１０枚の人と９枚の人から年賀状をもらうことになり、１１枚の人と１０枚の人と９枚の人以外とは年賀状をやり取りすることはありません。
８枚の人は、１枚の人と２枚の人と３枚の人以外の全員（さち子さんも含みます）に年賀状（返事）を出すので、この時点で、４枚の人は、１１枚の人と１０枚の人と９枚の人と８枚の人から年賀状をもらうことになり、１１枚の人と１０枚の人と９枚の人と８枚の人以外とは年賀状をやり取りすることはありません。
７枚の人は、１枚の人と２枚の人と３枚の人と４枚の人以外の全員（さち子さんも含みます）に年賀状（返事）を出すので、この時点で、５枚の人は、１１枚の人と１０枚の人と９枚の人と８枚の人と７枚の人から年賀状をもらうことになり、１１枚の人と１０枚の人と９枚の人と８枚の人と７枚の人以外とは年賀状をやり取りすることはありません。
最後に残った２人が年賀状をやりとりする（水色の線を結ぶ）と、年賀状を６枚ずつやり取りしたことがわかりますね。
結局、さち子さんは、１１枚の人、１０枚の人、９枚の人、８枚の人、７枚の人、６枚の人の６人から６枚の年賀状をもらうことになります。・・・（２）の答え
なお、対戦表のようなものをかいてもいいでしょう。
上の解法同様、グラフを利用するとわかりやすくなる問題（甲陽学院中学校１９９９年算数２日目第５問）をホームページで取り上げているので、ぜひ解いてみましょう（小さな数の場合を、グラフを利用して考察した上で、大きな数の問題を解くとよいでしょう）。
