慶應義塾中等部１９９５年算数第５問（解答・解説）
約束記号の問題なので、ルールをしっかり把握する必要があります。
必要に応じて、具体例を考えてルールを把握しますが、その際、丁寧に計算する必要があります。
（１）
１５６◎５９
＝１５６×１５６×１/２−５９×５９×２
＝２×７８×７８−５９×５９×２
＝２×（７８×７８−５９×５９） ←分配法則を利用しました。
＝２×（７８＋５９）×（７８−５９） ←２乗の差＝和と差の積を利用しました。和と差の積＝２乗の差については、関西学院中学部１９９６年算数２日目第１問（４）の解答・解説を参照しましょう。
＝２×１３７×１９
＝２７４×１９
＝５４８０−２７４ ←１９＝２０−１として分配法則を利用しました。
＝５２０６
（２）
（あ）＝Ｐとします。
与えられた条件より
Ｐ×Ｐ×１/２−６×６×２＝０
Ｐ×Ｐ×１/２＝６×６×２
Ｐ×Ｐ＝６×６×２×２＝（６×２）×（６×２） ←むやみに計算しないことが大切です。このようにしていれば、（３）では、ＰをＱに６をＲに置き換えればいいことがすぐにわかりますね。
だから、Ｐ＝６×２＝１２となります。
（３）
（い）＝Ｑ、（う）＝Ｒとします。
与えられた条件より
Ｑ×Ｑ×１/２−Ｒ×Ｒ×２＝０
Ｑ×Ｑ×１/２＝Ｒ×Ｒ×２
Ｑ×Ｑ＝Ｒ×Ｒ×２×２
Ｑ×Ｑ＝（Ｒ×２）×（Ｒ×２） ←このようになることは、（２）をきっちりとした解き方で解いていればすぐにわかりますね。
Ｑ＝Ｒ×２
Ｑ、Ｒは（０以上）２０以下の整数だから、Ｒは０以上１０以下の整数になります。
Ｒは、１１通りあり、Ｒが決まればＱはただ１通りに定まるので、全部で１１通りあります。