慶應義塾普通部２００４年算数第５問（解答・解説）
道の選び方の問題に、次のような有名な問題があります。
（問題）次の図において、点Ｐから点Ｑまで遠回りしないで行く方法は、全部で何通りありますか。
この問題に対しては、下の図のように、各角の点までの行き方を書き込む解法があります。
ある角までの行き方は、その手前の角までの行き方の和なっています。
この方法を、応用して解きます。
ただ、本問の場合、同じ地点を何度も通るため、数字で混乱する可能性があります。
そこで、各秒ごとに数字にしるしをつけていきます。
場合の数を書き込む際、ＤとＥが条件的に同じであることと、奇数秒後はＢ、Ｄ、Ｅのいずれかに到着し、偶数秒後はＡかＣのいずれかに到着することに注意するとよいでしょう。
上の図より、①４通り、②１０通りとわかります。
この解法と同様の考え方で解ける問題がホームページ（ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第４問）で取り上げているので、ぜひ解いてみましょう。
（別解）
この程度であれば、次のようにしてもよいでしょう。
②で①がうまく利用できるので、こちらの解法が出題者の想定していたものでしょうね。
①
３秒後にＢに到着するためには、２秒後にＢの隣（ＡかＣ）にいる必要があります。
２秒後にＣにいるのは、Ａ→Ｂ→Ｃの１通り、２秒後にＡにいるのは、Ａ→（ＢかＤかＥ）→Ａの３通りだから、全部で
１＋３
＝４通り
あります。
②
４秒後にＡに到着するためには、３秒後にＡの隣（ＢかＤかＥ）にいる必要があります。
３秒後にＢにいるのは、①より、４通りあります。
３秒後にＤに到着するためには、２秒後にＤの隣（Ａ）にいる必要があります。２秒後にＡにいるのは、①より、３通りあります。
３秒後にＥに到着する場合は、３秒後にＤに到着する場合同様、３通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
結局、全部で
４＋３＋３
＝１０通り
あります。
