慶應義塾普通部２００６年算数第５問（解答・解説）
２番目に小さい数を○とすると、４つの整数の和は
○−１＋○＋○＋１＋○＋２
＝○×４＋２
となります。
このことから４つの整数の和は４で割ると２余る数であることがわかります。
このことと４つの整数の和が７で割ると３余る数であることを利用します。
７で割ると３余る数を書き出すと、 ←余りも不足も共通でないので、書き出します。
３、１０、・・・
１０は４で割ると２余る数ですね。
結局、４で割ると２余り、７で割ると３余る数の最小のものは１０で、以後、２８（４と７の最小公倍数）ごとに現れます。
それを書き出すと、
１０、３８、６６、・・・
となります。
４つの整数の和は
１０＋１１＋１２＋１３ ←下限チェック！この問題では、上限チェックは不要ですね。
＝４６以上
となるから、答えは６６となります。 ←４つの整数は、１５、１６、１７、１８となります。
倍数と余りについての問題は、本問以外に、余り共通、不足共通のものがあります。
下の問題をぜひ解いてみましょう。
余り共通〜神戸女学院中学部２０１５年算数第１問
不足共通〜神戸女学院中学部１９９５年算数１日目第１問