筑波大学附属駒場高等学校２００５年第４問（問題）
１、１１、１１１、１１１１、……のように各位に同じ数字１が並ぶ 自然数を１連数と呼ぶことにします。ある数に適当な自然数をかけて１連数をつくることを考えます。たとえば、次のように７に自然数をかけて1連数をつくる ことができます。７×１５８７３＝１１１１１１…………（＊）
次の問いに答えなさい。
（１）３にどのような自然数をかければ、１連数になりますか。かける数として考えられるもののうち、最も小さい数とその次に小さい数を求め、それぞれ上の（＊）のような等式で答えなさい。
（２）３３に適当な自然数をかけて１連数をつくりました。それらの１連数のうち、最も小さいものを求めなさい。
（３）６３６３に適当な自然数をかけて１連数をつくりました。それらの１連数のうち、最も小さいものは何けたの数ですか。
（注）
自然数→１以上の整数