灘高等学校１６年数学第３問（問題）
次の問に答えよ。
（１）
x、yを１桁の自然数とする。
x（１０−x）＝３y
を満たすx、yの組（x，y)をすべて求めよ。
（２）
４桁の自然数で、上２桁の数の２乗と下２桁の数の４０倍との和がもとの４桁の自然数に等しいものを全て求めよ。
例えば、１３０９の上２桁の数は１３、下２桁の数は９で、１３０９≠１３２＋９×４０であるから、１３０９は条件を満たさない。また、１３２９の上２桁の数は１３、下２桁の数は２９で、１３２９＝１３２＋２９×４０であるから、１３２９は条件を満たす自然数の１つである。
（注）
自然数→１以上の整数
x（１０−x）→xと１０−xの積
３y→３とyの積
２乗→同じ数を２回かける
１３２→１３×１３