大阪星光学院高等学校２０２５年数学第４問（問題）
右の図１のような２ｎ個のマスのそれぞれに〇、×のいずれかの記号を入れる入れ方を考える。ただし、１８０°回転して同じになるものは１通りと考えることにする。たとえばｎ＝１のとき、記号の入れ方は図２のように３通りある。
（１）ｎ＝２のとき、記号の入れ方は[ ]通りある。
（２）ｎ＝３のとき、記号の入れ方は[ ]通りある。
（３）ｎが自然数のとき、２ｎ個のマスに記号を入れる入れ方はｎを用いて[ ]通りと表せる。
（注）
２ｎ→２×ｎ
自然数→１以上の整数（小学生は無視して考えればよいでしょう。）
