ラ・サール中学校２００４年算数第４問（解答・解説）
メインの（３）を解いてしまいます。
２色以下で塗ることはできませんね。
赤、青、黄をそれぞれを〇、△、□とします。
ＡからＥまで順に色を塗っていくとき、〇の次は△または□、△の次は〇または□、□の次は〇または△を塗ることになりますが、最初（Ａ）と最後（Ｅ）は違う色を塗ることに注意が必要です。
〇→△ △→〇 □→〇
→□ →□ →△
逆から考えると、
〇の個数＝１つ前の△の個数＋１つ前の□の個数
△の個数＝１つ前の□の個数＋１つ前の〇の個数
□の個数＝１つ前の〇の個数＋１つ前の△の個数
となることがわかるので、機械的に処理できます。
まず、最初が〇の場合について考えると、以下の表のように、条件を満たすものは５×２＝１０通りあります。最初が△、□の場合も同じだから、求める塗り方はは１０×３＝３０通りとなります。 ←〇と△と□は条件的に同じだからです。〜条件の対等性を利用して作業を減らす！
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
〇 １ ０ ２ ２ ６
△ ０ １ １ ３ ５
□ ０ １ １ ３ ５
ホームページで、この問題と同様の解法で解ける問題を取り上げているので、ぜひ解いてみましょう（京都大学１９９９年前期文系数学第５問、大阪星光学院中学校２００７年算数第４問、灘中学校１９９６年算数１日目第９問、ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第４問など）。
なお、条件の対等性を駆使しながら、樹形図をかいて解くこともできます（図の同じ色で囲んだ部分が条件的に同じ部分になります）。
１分もかかりませんよ。
さて、（１）と（２）を処理しておきましょう。
（１）
Ａを考慮する必要はありません。
Ｂが△、Ｅが□だから、（Ｃ，Ｄ）＝（〇,△）、（□,〇）、（□,△）の３通りあります。
（２）
Ａを考慮する必要はありません。
ＢとＥが△だから、（Ｃ，Ｄ）＝（〇,□）、（□,〇）の２通りあります。
（１）、（２）をそれぞれ一般化すると、（１）はＡ、Ｂ、Ｅで３色使った場合となり、（２）はＡ、Ｂ、Ｅで２色だけ使った場合となります。
したがって、３×２×１×（（１）の答え）＋３×２×（（２）の答え）とすれば、（３）の答えが求められます。
