灘中学校２０１９年２日目第４問（問題）
どの辺の長さも、３cmのように整数に単位cmをつけて表される長方形を「整長方形」ということにします。ただし、正方形は整長方形に含めないことにします。
（１）整長方形の周の長さがa cm，面積がa cm2であるとき、aにあてはまる整数は次の[説明文]のようにして求めることができます。空欄（らん）①、②、③に入る適当な数を答えなさい。ただし、同じ番号の空欄には同じ数が入ります。
[説明文]
右の図のように、整長方形ＡＢＣＤがあり、周の長さはa cm、面積はa cm2であるとします。
辺ＡＢ上に点Ｐ、辺ＢＣ上に点Ｑ、辺ＣＤ上に点Ｒ、辺ＤＡ上に点Ｓを、直線ＰＲと直線ＢＣが平行で、直線ＳＱと直線ＤＣが平行になるようにとります。
ＢＰの長さとＳＤの長さがどちらも[① ]cmであるとき、整長方形ＰＢＣＲの面積と整長方形ＳＱＣＤの面積の和はa cm2になります。このとき＜直線ＰＲと直線ＳＱが交わる点をＴとすると、整長方形ＡＰＴＳの面積は[② ]cm2になります。このことから、整長方形ＡＰＴＳの直角をはさむ２辺の長さとして考えられるのは１cmと[② ]cmとなるため、aにあてはまる整数は[③ ]です。
（２）整長方形の周の長さがa cm、面積が（a×２）cm2であるとき、aにあてはまる整数をすべて求めなさい。
（３）整長方形の周の長さがa cm、面積が（a×２＋８）cm2であるとき、aにあてはまる整数をすべて求めなさい。