灘中学校99年2日目第4問(問題)
1辺の長さが4cmの立方体がある。この立方体を、図のようにけずり口が正三角形になるように、頂点から平面でけずっていく。
このけずり方で8個の頂点から同時にけずり始め、8か所とも同じ速さでけずっていく。けずり口が正三角形でなくなっても続け、立体が初めて正八面体になったところでこの作業を終える。
(1)立方体のもとの6つの面とけずり口は、それぞれどんな図形に変化していくか。@〜Bに適する図形の名前を下の( )に記入せよ。
もとの6つの面の変化:正方形→( @ )→( A )→点
けずり口の変化:点→正三角形→( B )→正三角形
(2)けずり口が正三角形のままで、もとの6つの面が(1)のAになったときの立体の体積を求めよ。
(3)このようにしてできた正八面体の体積を求めよ。