灘中学校２０２２年算数２日目第２問（解答・解説）
（１）
下３桁が８の倍数になる条件を考えることになりますが、百の位が８だから、下２桁が８の倍数となる場合を考えればいいですね。
ア、イ、ウはそれぞれ０〜４の５通りあり、エは０か４の２通りあるから、取り出し方は全部で
５×５×５×２
＝２５０通り
あります。
（２）
各位の和が３の倍数になる条件を考えることになりますが、８×５＝４０は３で割ると１余る数だから、ア＋イ＋ウ＋エが３で割ると２余る数となる場合を考えればいいですね。
ア、イ、ウがそれぞれ０〜２のいずれであっても、エはただ１通りに定まります。 ←ア＋イ＋ウを３で割った余りは０か１か２となります、０であれば、エは０となり、１であれば、エは２となり、２であれば、エは１となりますね。
したがって、取り出し方は全部で
３×３×３×１
＝２７通り
あります。
（３）
２４＝８×３だから、９桁の整数が８の倍数で３の倍数ということですね。
まず、８の倍数という条件について考えます。
（１）と同様に考えると、エは０か４となります。
以下、それぞれの場合について、９桁の整数が３の倍数という条件について考えます。
（あ）エ＝０のとき
各位の和が３の倍数になる条件を考えることになりますが、８×５＋０＝４０は３で割ると１余る数だから、ア＋イ＋ウが３で割ると２余る数となる場合を考えればいいですね。
（い）エ＝４のとき
各位の和が３の倍数になる条件を考えることになりますが、８×５＋４＝４４は３で割ると２余る数だから、ア＋イ＋ウが３で割ると１余る数となる場合を考えればいいですね。
結局のところ、ア＋イ＋ウが３で割り切れなければ、３で割ったときの余りに応じてエがただ１通りに定まるから、ア＋イ＋ウが３で割り切れない場合の数を求めればいいですね。
あとは、表（のようなもの）で書き出していけば機械的に処理できます。
余り ア ア＋イ ア＋イ＋ウ
０ ２ ２×２＋２×１＋１×２＝８ ８×２＋９×１＋８×２＝４１
１ ２ ２×２＋２×２＋１×１＝９ ８×２＋９×２＋８×１＝４２（この計算は実際には不要）
２ １ ２×１＋２×２＋１×２＝８ ８×１＋９×２＋８×２＝４２（この計算は実際には不要）
合計 ５ ５×５＝２５ ５×５×５＝１２５
したがって、取り出し方は全部で
１２５−４１ ←余事象を考えました（すべての場合から、条件を満たさない場合を取り除きました）。
＝８４通り
あります。
（参考）
よく使う倍数判定法は次の通りです。
２の倍数→下１桁（一の位）が２の倍数（０も含む）
３の倍数→各位の和が３の倍数
４の倍数→下２桁が４の倍数（００も含む）
５の倍数→下１桁（一の位）が０か５
８の倍数→下３桁が８の倍数（０００も含む）
９の倍数→各位の和が９の倍数
１１の倍数→各位の数から１つおきにとった数の合計の差が１１の倍数（０も含む）
（２の倍数、４の倍数、８の倍数、５の倍数の判定法について）
５×２＝１０だから、一の位を除いた部分の数は必ず２の倍数となっています。したがって、ある数が２の倍数であるためには、一の位が２の倍数であればよいことになります。５の倍数についてもまったく同様に説明できます。
２５×４＝１００だから、下２桁の数を除いた部分の数は必ず４の倍数となっています。したがって、ある数が４の倍数であるためには、下２桁が４の倍数であればよいことになります。あまり使いませんが、２５の倍数についてもまったく同様に説明できます。
１２５×８＝１０００だから、下３桁の数を除いた部分の数は必ず８の倍数となっています。したがって、ある数が８の倍数であるためには、下３桁が８の倍数であればよいことになります。あまり使いませんが、１２５の倍数についてもまったく同様に説明できます。
３の倍数、９の倍数、１１の倍数判定法については、洛星中学校２００２年後期算数２第１問の解答・解説を参照しましょう。