南山中学校女子部０５年第１０問（問題）
整数が１１で割りきれるかどうかを調べる方法として、次のような方法があります。各位の数を一つおきに足してできる数を２とおり考えます。
たとえば、６３７１９４８では、６＋７＋９＋８＝３０、３＋１＋４＝８の２とおりです。差をとってみましょう。
３０−８＝２２、これは１１で割りきれます。すると、もとの数６３７１９４８も１１で割りきれるというものです。実際に割り算すると５７９２６８です。
また、２４８３５８のように差が０（２＋８＋５＝１５、４＋３＋８＝１５）のものも１１で割りきれます。
反対に差が１１で割りきれなければ、もとの数も１１で割りきれません。
たとえば、２９０５４では、２＋０＋４＝６、９＋５＝１４、差は８なので、２９０５４も１１で割りきれないのです。実際に割り算をすると、２６４１あまり３です。
（１）７けたの数５１７２□３８が１１で割りきれるように□のなかに数を入れてください。
（２）６けたの数３１□６５△で、△にどんな数を入れても１１で割りきれないように□のなかの数を決めてください。