南山中学校女子部１３年第７問（解答・解説）
（１）
１番大きい数を考えるのだから、百の位と十の位の数を８とします。
条件を満たすためには、０が必要だから、一の位の数が０となり、答えは８８０となります。
（２）
２数の和が８となるのは、０−８、２−６、４−４の３ペアになります。
各ペアの数字は一方しか使えない（４は１個しか使えない）ということですね。
下２桁の数の組み合わせに関してはいったん条件を無視して考えます。
百の位の数が２の数は、十の位の数が６以外の４通りあり、そのそれぞれに対して、一の位の数が６以外の４通りあるから、全部で４×４＝１６個あります。
このうち下２桁の数が０８、８０、４４が条件を満たさないので、結局、条件を満たすものは全部で
１６−３
＝１３個
あります。
（３）
百の位の数が８、６の数は、（２）同様、それぞれ１３個あります。 ←２、６、８は条件的に同じだからです。〜条件の対等性を利用して作業を減らす！
百の位の数が４の数は、十の位の数が４以外の４通りあり、そのそれぞれに対して、一の位の数が４以外の４通りあるから、全部で４×４＝１６個あります。
このうち下２桁の数が０８、８０、２６、６２が条件を満たさないので、結局、条件を満たすものは全部で
１６−４
＝１２個
あります。
したがって、条件を満たす数は全部で
１３×３＋１２
＝５１個
あります。
東大で同じような問題（東京大学２０００年前期理科数学第５問）が出されているのでぜひ解いてみましょう。