南山中学校女子部２０２５年算数第２問（解答・解説）
斜めの線（遠回りになる一番下のものを除きます）を通ったほうが近道になりますね。 ←三角形の成立条件を考えればすぐにわかりますね。
斜めの線を２本以上通ることはできないから、結局、次の（あ）、（い）、（う）の場合が考えられます。
（あ）Ａ→４通り→Ｐ→Ｑ→１通り→Ｂ・・・４×１＝４通り ←ＡからＰへ行くためには、右に１回、上に３回移動する必要がありますが、右に移動するのが何回目になるかで４通りありますね（以下同様）。
（い）Ａ→４通り→Ｒ→Ｓ→３通り→Ｂ・・・４×３＝１２通り
（う）Ａ→１通り→Ｔ→Ｕ→１通り→Ｂ・・・１×１＝１通り
したがって、ＡからＢへ行く最短経路は
４＋１２＋１
＝１７通り
あります。
灘中でも同じような問題が出されている（灘中学校２０１７年算数１日目第８問）ので、ぜひ解いてみましょう。
