桜蔭中学校２０２０年算数第４問（問題）
１個１０ｇ、２０ｇ、６０ｇの球があります。
１０ｇの球には１から１００までの整数のうち、４の倍数すべてが１つずつ書いてあります。
２０ｇの球には１から１００までの整数のうち、３で割って１余る数すべてが１つずつ書いてあります。
６０ｇの球には１から１００までの４の倍数のうち、３で割って１余る数すべてが１つずつ書いてあります。ただし、同じ重さの球にはすべて異なる数が書いてあります。
（１）６０ｇの球に書いてある数字を分母、２０ｇの球に書いてある数字を分子として分数をつくります。このときできる１未満の分数のうち、分母と分子を５で約分できる分数の合計を求めなさい。
（２）①これらの球から１３個の球を選んで、その重さの合計がちょうど２５０ｇになるようにします。１０ｇの球、２０ｇの球、６０ｇの球をそれぞれ何個ずつ選べばよいですか。考えられるすべての場合を答えなさい。ただし、選ばない重さの球があってもよいとします。解答らんは全部使うとは限りません。
②①で求めた選び方の中で、６０ｇの球の個数が２番目に多い選び方について考えます。１３個の球に書かれている数の合計を４で割ると２余りました。合計が最も大きくなるとき、その合計を求めなさい。