桜蔭中学校２０１３年算数第２問（解答・解説）
Ａ×Ｂ＜Ａ×Ｃ＜Ａ×Ｄ＜Ｂ×Ｄ＜Ｃ×Ｄで、Ａ×Ｃ＜Ｂ×Ｃ＜Ｂ×Ｄだから、積を小さい順に並べると次のようになります（Ａ×ＤとＢ×Ｃについては大小不明）。 ←よくある和の問題と同じですね。
Ａ×Ｂ＝１０８
Ａ×Ｃ＝１２６
Ａ×Ｄ
）１６２か１６８
Ｂ×Ｃ
Ｂ×Ｄ＝２１６
Ｃ×Ｄ＝２５２
１６８は７の倍数ですが、１０８（Ａ×Ｂ）も２１６（Ｂ×Ｄ）も７の倍数ではないので、ＡもＤも７の倍数となることはなく、Ｂ×Ｃ＝１６８に確定します。 ←わかりにくければ、素因数分解して考えましょう。
Ａ×Ａ
＝（Ａ×Ｂ）×（Ａ×Ｃ）/（Ｂ×Ｃ）
＝１０８×１２６/１６８ ←約分した結果が平方数になることを意識しながら約分しましょう。
＝８１
＝９×９
だから、Ａ＝９となり、
Ｂ
＝１０８/９
＝１２
となり、
Ｃ
＝１２６/９
＝１４
となり、
Ｄ
＝２１６/１２
＝１８
となります。
神戸女学院中学部２００３年算数第２問と灘中学校１９９３年算数２日目第１問と京都大学２００２年前期文系数学第５問も解いてみましょう。