渋谷教育学園幕張中学校２００４年１次算数第３問（解答・解説）
規則性の問題ですね。
規則性の見抜き方のポイントを確認しておきます。
小さな例を作り実験 ⇒ 観察 ⇒ 規則性の把握（はあく）（⇒ 一般化）
大切なのは、実験のときにいい加減な数え方をしないということです。
数を横に見るのではなく、たてに見るとわかりやすいでしょう。
１×２×３ １種類目 うまく対応させましょう。
２×３×４ ２種類目
３×４×５ ３種類目
４×５×６ ４種類目
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
98×99×100 98種類目
（１）
１００＝２×２×５×５ ←素因数分解しました。
となります。
連続する３つの整数に５の倍数が２つ以上あることはない（５の倍数は、５周期で現れるからです）から、連続する３つの整数の積が１００の倍数になるためには、２５の倍数が含まれている必要があります。そこで、２５の倍数（２５、５０、７５、１００）に注目して、丹念に調べつくします。
（あ）２５が含まれる場合
２３〜２５（２５が右から１番目）○ ←２４が４の倍数だから、条件を満たします。
２４〜２６（２５が右から２番目）○ ←２４が４の倍数だから、条件を満たします（偶数が２個だから、条件を満たします）。
２５〜２７（２５が右から３番目）× ←唯一の偶数が４の倍数でないから、条件を満たしません。
（い）５０が含まれる場合
４８〜５０（５０が右から１番目）○ ←５０が２の倍数（４の倍数ではありません）だから、偶数が２個含まれていれば、条件を満たします。
４９〜５１（５０が右から２番目）×
５０〜５２（５０が右から３番目）○ ←５０が２の倍数（４の倍数ではありません）だから、偶数が２個含まれていれば、条件を満たします。
（う）７５が含まれる場合
７３〜７５（７５が右から１番目）× ←唯一の偶数が４の倍数でないから、条件を満たしません。
７４〜７６（７５が右から２番目）○ ←偶数が２個含まれているから、条件を満たします（７６が４の倍数だから、条件を満たします）。
７５〜７７（７５が右から３番目）○ ←７６が４の倍数だから、条件を満たします。
（え）１００が含まれている場合
９８〜１００○ ←１００が含まれているので、当然条件を満たしますね。
以上（あ）〜（え）より、求める１００の倍数の個数は７個となります。
（２）と（３）は神戸女学院中学部１９９６年２日目第５問と全く同じ問題なので、そちらの解説を参照してください。
（３）を先に解いて、それを利用すれば、（２）の「４の倍数」の部分は「１２の倍数」でも同じことになりますね。