高槻中学校１７年Ａ第３問（問題）
ある２けたの整数に対し、その数の十の位の数と一の位の数をかけ合わせた数を考えます。その数が２けたならば同じ操作をくり返し行い、得られる数が１けたの整数になるまでこの操作を行います。もとの２けたの整数Ｘに対し、この操作をくり返し行い、得られた１けたの整数を[Ｘ]と表すことにします。例えば、４７に対しては、４×７＝２８、２×８＝１６、１×６＝６となるので、[４７]＝６です。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）[７７]の値を求めなさい。
（２）[Ａ]＝４となるような２けたの整数Ａは全部で何個ありますか。
（３）[Ｂ]×[Ｃ]＝４となるような２けたの整数Ｂ、Ｃの値の組（Ｂ，Ｃ）は全部で何組ありますか。
ただし、（１３，５７）と（５７，１３）のように入れかわっているものは別の組として数えます。