東大寺学園中学校２０２５年第５問（問題）
いくつかの整数の和と積が等しくなるような数の組を考えます。
[例]和と積がともに８になるような数の組は２通りあり、それぞれの数の小さい順に並べると、
１、１、２、４と１、１、２、２、２
です。
１、１、２、４について調べてみると、
１＋１＋２＋４＝８
１×１×２×４＝８
です。
１、１、２、２、２について調べてみると、
１＋１＋２＋２＋２＝８
１×１×２×２×２＝８
です。次の問いに答えなさい。
（１）いくつかの整数の和と積がともに１２になるような数の組は３通りあります。それらの組をそれぞれ、例のように数の小さい順に並べなさい。答えのみを解答欄に書きなさい。
（２）いくつかの整数の和と積がともに２１０になるような数の組は全部で何通りありますか。
（３）いくつかの整数の和と積がともに２３１０になるような数の組は全部で何通りありますか。