筑波大学附属駒場中学校１７年第１問（問題）
扉（とびら）のついたロッカーが２００個あり、それぞれのロッカーに１から２００までの番号がひとつずつ書いてあります。
最初、すべてのロッカーは扉が閉まっています。これら２００個のロッカーに、次の１００回の操作（そうさ）を行います。
なお、以下で「開閉する」とは、ロッカーが閉まっていれば開け、開いていれば閉めることです。
１回目 すべてのロッカーを開ける
２回目 番号が２の倍数であるすべてのロッカーを閉める
３回目 番号が３の倍数であるすべてのロッカーを開閉する
４回目 番号が４の倍数であるすべてのロッカーを開閉する
・・・・・・
１００回目 番号が１００の倍数であるすべてのロッカーを開閉する
例えば２回目の操作の直後は、番号が奇数である１００個のロッカーが開いていて、番号が偶数である１００個のロッカーは閉まっています。
１００回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。
（１）番号が１から１０までの１０個のロッカーのうち、開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。
（２）番号が９９、１００、１０１のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。
（３）２００個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。