筑波大学附属駒場中学校２００２年算数第１問（解答・解説）
０が一の位から連続して並ぶ個数は、商を整数の範囲で考えたときに１０（２×５）で割り切れる回数になります。 ←わかりにくければ、小さな数で実験してみましょう。
２で割り切れる回数よりも５で割り切れる回数のほうが明らかに少ないので、５で割り切れる回数を考えればいいですね。
そこで、５の倍数をチェックしていくことになりますが、気をつけることがあります。例えば、２５＝５×５であれば、５で２回割り切れるということです。
５・・・５で１回割り切れます。
１０（２×５）・・・５で１回割り切れます。
１５（３×５）・・・５で１回割り切れます。
２０（４×５）・・・５で１回割り切れます。
２５（５×５）・・・５で２回割り切れます。
３０（６×５）・・・５で１回割り切れます。
これで（１）と（２）が解けます。
（１）
２０までかけたときにはじめて条件を満たしますね。
なお、２４までは条件を満たしますが、２５をかけると５で６回割り切れ（当然、２で６回割り切れ）、０が一の位から連続して６個並んでしまうので、最も大きい数を求めな
さいという問題であれば、２４になります。
（２）
３０までかけたときにはじめて条件を満たしますね。
あとは、８けた目の数字を求めるだけです。
２と５のペアを７個除いたものの積の一の位だけを計算しましょう。
次のようにして分けて考えると、検算がしやすくなります（横に５個ずつ並べたのは、５の倍数を見つけやすくするためです）。
あとは、２、４、６、８、６、２の積の一の位を計算すればいいですね。
答えは８となります。
（追加設問）
（３）
１〜１２５までの５の倍数の個数は１２５/５＝２５個、１〜１２５までの２５（５×５）の倍数の個数は１２５/２５＝５個、１〜１２５までの１２５（５×５×５）の倍数の個数は１２５/１２５＝１個、１〜１２５までの６２５（５×５×５×５）の倍数は０個だから、１から１２５までかけると、０が一の位から連続して
２５＋５＋１
＝３１個
並びます。 ←たとえば、１２５の倍数（当然、５の倍数で、しかも、２５の倍数ですね）であれば、５の倍数、２５の倍数、１２５の倍数として合計３回数えていますが、３回割り切れるのでちょうどいいですね。
（４）
最初に説明したところをよく見ると、２５が出てきたときに１個ではなく２個増えるので、そこでｘとしてありえない数が１個出てくることがわかりますね。
結局、５で２回以上割れる数が出てきたときにｘとしてありえない数が出てくることになります。
５で２回だけ割れる数のときは１個、５で３回だけ割れる数のときは２個、・・・となります。
２５・・・１個
５０・・・１個
７５・・・１個
１００・・・１個
１２５・・・２個
結局、ちょうど１２５までかけたときに出てくる２個のもののうち大きいほうになりますね。
（３）より、３１−１＝３０となります。
京都大学２００９年理系甲数学第５問・文系数学第５問も同じような問題なので、ぜひ解いてみましょう。
