筑波大学附属駒場中学校２０１３年算数第１問（解答・解説）
（１）
筆算を書いてみれば、すぐに答えを出せますね。
ＡＢＣ
＋ＤＥＦ
９９９
１桁の整数を２個たしても最大で９＋９＝１８だから、繰上りはありませんね。
したがって、Ａ＋Ｄ＝Ｂ＋Ｅ＝Ｃ＋Ｆ＝９となるから、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ
＝Ａ＋Ｄ＋Ｂ＋Ｅ＋Ｃ＋Ｆ
＝９＋９＋９
＝２７
となります。
（２）
ＡＢ
ＣＤ
＋ＥＦ
９９
１桁の整数を３個たしても最大で９＋９＋９＝２７だから、繰上りがあったとしても一の位から１繰り上がるだけですね。
結局、Ａ＋Ｃ＋Ｅ＝９でＢ＋Ｄ＋Ｆ＝９となる場合とＡ＋Ｃ＋Ｅ＝８でＢ＋Ｄ＋Ｆ＝１９となる場合しかありえませんが、（１）より、Ａ＋Ｃ＋Ｅ＝８でＢ＋Ｄ＋Ｆ＝１９の場合しかありえないことがわかります。
（ア）
（１）とＡ＝１、Ｃ＝２より、Ｄ＝９−１＝８、Ｆ＝９−２＝７となります。
ここまでの様子を筆算に表すと、
１Ｂ
２８
＋Ｅ７
９９
となるから、Ｂ＝４、Ｅ＝５となります。
したがって、求める６桁の数は１４２８５７となります。
（イ）
Ａ＝１のとき、Ｃ＋Ｅ＝７でＣ＝１〜６の６通りあり、Ｃが決まればＥも自動的に決まり、Ａ＋Ｄ＝Ｂ＋Ｅ＝Ｃ＋Ｆ＝９より、Ｄ、Ｂ、Ｆも自動的に決まります。
結局、この場合は６通りあります。
Ａ＝２のとき、Ｃ＋Ｅ＝６でＣ＝１〜５の５通りあり、Ｃが決まればＥも自動的に決まり、Ａ＋Ｄ＝Ｂ＋Ｅ＝Ｃ＋Ｆ＝９より、Ｄ、Ｂ、Ｆも自動的に決まります。
結局、この場合は５通りあります。
Ａ＝３のとき、Ｃ＋Ｅ＝５でＣ＝１〜４の４通りあり、Ｃが決まればＥも自動的に決まり、Ａ＋Ｄ＝Ｂ＋Ｅ＝Ｃ＋Ｆ＝９より、Ｄ、Ｂ、Ｆも自動的に決まります。
結局、この場合は４通りあります。
以下、同様の繰り返しになりますね。
したがって、６桁の整数ＡＢＣＤＥＦは全部で
６＋５＋４＋３＋２＋１
＝２１個
あります。
ダイヤル数が絡んだ問題（京都大学１９５７年解析１第２問）をホームページで取り上げているので、ぜひ解いてみましょう。