洛星中学校2002年後期算数1第5問(解答・解説)


2つの図形の重なりというのはわかりにくいので、一方の図形を他方の図形に現れた面で切断すると考えます。
洛星中学校2002年後期算数1第5問(解答・解説)の図1
ここでは、まず右図のピンク色の四角柱AIEL−CJGKを考え、もう一方の四角柱ABCD−EFGHに現れた面で切断すると考えます。
面BDILで切断した場合を考えます。
BD、DL、LI、IBを結びます(ここでは、四角柱AIEL−CJGKと交わる可能性がある線(LIとBD)だけ引きます)。
引いた線と四角柱AIEL−CJGKとの交点同士を四角柱AIEL−CJGKの面上で結びます。
与えられた図形は、左右、上下、前後対称だから、面BDKH、面FHLI、面FHKHで切断した場合も同様です。 対称性を利用して作業を減らします。
四角柱ABCD−EFGHは、面BIFJで切断されることはなく、また、対称性により、面DLHKで切断されることもありません。
洛星中学校2004年後期算数1第5問(解答・解説)の図2
したがって、四角柱ABCD−EFGHと四角柱AIEL−CJGKの重なる図形は、右のようになります。
黄色の面を底面とする四角錐2個分の体積を求めればいいですね。
求める体積は
  6×6×3×1/3×2 ←2つの四角錐を1つにまとめて6×6×6×1/3としてもいいでしょう。
 =72cm3
となります。
(参考)
正六面体(立方体)の各面の中心を結ぶと正八面体になるという有名な知識がありますが、この正八面体の体積を求め方は、この問題の体積の求め方と全く同じです。詳しくは、灘中学校1999年算数2日目第4問の解説を参照しましょう。



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